При каких значениях параметра а уравнение (x²-(a+1)x+3a-6)/(√x - 2)=0 имеет единственное...

Question

При каких значениях параметра а уравнение (x²-(a+1)x+3a-6)/(√x - 2)=0 имеет единственное решение?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x²-(a+1)*x+3a-6)/(√x-2)=0

ОДЗ: √x-2≠0     √x≠2     (√x)²=2²    x≠4     x≥0     ⇒

x∈[0;4)U(4;+∞).

D=(a+1)²-4*(3a-6)=0

a²+2a+1-12a+24=0

a²-10a+25=0

(a-5)²=0

a-5=0

a=5   ⇒

x²-(5+1)+3*5-6=0

x²-6x+9=0

(x-3)²=0

x-3=0

x=3.

Ответ: x=3 при а=5.

Comments

ваше решение неверно , во- первых неверно найдено ОДЗ , х под корнем , а значит отрицательным быть не может , во - вторых при а = 6 уравнение имеет один корень х = 3 ( второй х =4 не подходит по ОДЗ )

---

А еще все а меньшие двух также подходят , так как в этом случае один из корней равен 3 , а другой отрицательный ( не входит в ОДЗ )

---

в ответ еще входят все числа меньшие двух и 6 , подставьте любое из этих чисел и убедитесь , что оно подходит ( одно решение )

---

корни уравнения 3 и (а - 2 ) ( теорема Виета , дискриминант вообще не нужен ) , второй корень отрицательный ( не подходит ) , если а < 2 , а еще надо подставить в квадратное уравнение х = 4 и найти а ( 6) , но при этом а один из корней 4 ( не подходит) , а другой 3 , значит 6 войдет в ответ

---

Единственное решение - если дискриминант D=0.

---

нет , если корни противоположны , тогда второй не походит ( одз x > 0 и не равен 4 ) и остенется одно решение

---

5 конечно войдет в ответ , но это только один из 3 вариантов