Ответ:
а) 63 числа
б) Положительных больше чем отрицательных
Объяснение:
Пусть на доске написано A положительных чисел, B отрицательных и C нулей (A и B — положительные целые числа, C — неотрицательное целое число) .
Сумма всех положительных чисел равна произведению их среднего арифметического на количество, т. е. 18A; аналогично, сумма всех отрицательных чисел равна (−9B).
Соответственно, общая сумма всех чисел равна 18A−9B = 9(2A−B) (нули сумму не изменяют) .
С другой стороны, общая сумма всех чисел равна произведению их среднего арифметического на количество, т. е. 5(A+B+C).
Записываем получившееся уравнение и добавляем к нему ограничение на общее количество чисел из условия задачи:
{ 9(2A−B) = 5(A+B+C),
{ 54 < A+B+C < 63.
Из первого уравнения получаем, что сумма (A+B+C) делится на 9. С учётом неравенств 54 < A+B+C < 72 мгновенно получаем ответ на первый вопрос задачи:
A+B+C = 63 ⇒ общее количество чисел равно 63.
Итак, 9(2A−B) = 5*63, или
2A−B = 35.
B = 2A−35.
Поскольку B≥1, получаем: 2A≥36, или A≥18.
С другой стороны, C≥0;
C = 63−(A+B) = 63−(A+2A−35) = 98−3A ≥ 0
⇒ A≤32
Итак, 18≤A≤32. Найдём ответы на оставшиеся вопросы задачи.
Сравним A и B:
A−B = A−(2A−35) = 35−A >0 (т. к. A≤32) ⇒
положительных чисел записано больше, чем отрицательных.