Розв'язати рівняння: x⁴-8x²-9=0​

0 голосов
96 просмотров

Розв'язати рівняння: x⁴-8x²-9=0​

Математика (22 баллов) | 96 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

x^4-8x^2-9=0;x^2=a\Rightarrow a\in [0;+\infty)\\a^2-8a-9=0|:2\\\frac{1}{2}a^2-4a-\frac{9}{2}=0;D=16+9=5^2\\\begin{matrix}\begin{Bmatrix}\begin{bmatrix}a=4-5\\a=4+5\end{matrix}\\a\in [0;+\infty)\end{matrix}&\begin{Bmatrix}\begin{bmatrix}a=-1\\a=9\end{matrix}\\a\in [0;+\infty)\end{matrix}\end{matrix}\\a=9;x^2=9\Rightarrow x=\pm 3\\Otvet:x=\pm 3.

(34.7k баллов)
0 голосов

x {}^{4} - 8x {}^{2} - 9 = 0

Осуществим подстановку

a = x {}^{2} \\ a {}^{2} - 8a - 9 = 0 \\ a _{1} + a _{2} = 8 \\ a _{1}a _{2} = - 9 \\ \\ a _{1} = 9 \\ a _{2} = - 1

а = - 1 не подходит условию (у четной степени не может быть минуса)

Осуществим обратную подстановку

x {}^{2} =a \\ x {}^{2} = 9 \\ x _{1} = 3 \\ x_{2} = - 3

Ответ: -3 ; 3

(10.0k баллов)
Похожие задачи