Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 2, а...

Ответ:

8 ед³

Объяснение:

1. $V = \frac{1}{3}$ *S(основания)*H (высота пирамиды)

2. S(осн.) = a² = 4 ед²

3. Возьмём треугольник, который состоит из боковой грани, высоты пирамиды и половины диагонали основания. Он будет прямоугольным, так как высота перпендикулярная основанию. Основанием является квадрат, поэтому:

Половина диагонали = $\frac{a\sqrt{2} }{2}$ = √2 ед

4. Через теорему Пифагора в этом треугольнике находим высоту:

Высота = √(38-2) = √36 = 6 ед²

5. Подставляем все значения в формулу объёма:

V = $\frac{1}{3}$ * 4 * 6 = 8 ед²