Ответ:
1) Вопреки (кому? чему? - Д.п.) прозвучавшей просьбЕ все стали уходить.
2) Когда он приезжаЕТв деревню, перед ним возникаЕТ ряд трудностей.
3) Выполнив упражнение, я смог взяться за домашнее задание по математике.
4) Несмотря на окончание сезона, отдыхающие продолжали купаться, ведь вода в море была очень тёплой.
В предложениях 3 и 4 ошибок нет.
Объяснение: