Помогите пожалуйста разложить на множители 15баллов

Есть 2 варианта сделать это. Я покажу оба.

Вариант 1

Приравняем многочлен к нулю и решим квадратное уравнение:

$2 {x}^{2} + 3x + 1 = 0 \\ \sqrt{D} = \sqrt{9 - 8} = 1 \\ x1 = - 1 \\ x2 = - \frac{1}{2}$

Вспомним формулу:

$a(x - x1)(x - x2)$

Подставим найденные значения и получим ответ:

$2(x + 1)(x + \frac{1}{2} ) = (x + 1)(2x + 1)$

Преобразуем выражение:

$2 {x}^{2} + 3x + 1 = 2 {x}^{2} + 2x + x + 1 = 2x(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(2x + 1)$