Она разговаривала со мной, не смотря мне в глаза.
Разговаривала (что делая?) Не смотря.
Не смотря - деепричастие.
Ищем зависимые от него слова, чтобы узнать, есть ли ДО(деепричастный оборот)
Не смотря (кому?) мне
Не смотря (куда?) в глаза.
_________________________________
Вывод: не смотря мне в глаза - обосабливаемое обстоятельство, выраженное ДО.