Розв’яжіть нерівність f '(x) ≥ 0, якщо f(x)=2x^4-16x^2

Question

Розв’яжіть нерівність f '(x) ≥ 0, якщо f(x)=2x^4-16x^2

Answer 1

f(x)=2x⁴-16x²;  f'(x) ≥ 0;

f'(x) = 8x³ - 32x = 8x(x² - 4) = 8x(x - 2)(x + 2) ≥ 0

Нули производной функции:

x₁ = -2;  x₂ = 0;  x₃ = 2;

Знаки производной на промежутках:

___-___[-2]___+___[0]___-___[2]___+___→x

Производная функции больше или равна 0 при x ∈ [-2;0]∪[2;+∞)