Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 23 и 33 см. Вычислите...

Question

Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 23 и 33 см. Вычислите расстояние от точки до плоскости, если длины ортогональных проекций наклонных на данную плоскость относятся, как 2:3.

Answer 1

обозначим высоту до точки через h

тогда из прямоугольных треугольников проекции будут равны соответственно

sqrt(23^2 - h^2) и sqrt(33^2 - h^2)

поскольку они относятся как 2:3, составляем уравнение

sqrt(23^2 - h^2) / sqrt(33^2 - h^2) = 2/3

(23^2 - h^2) / (33^2 - h^2) = 4/9

9(23^2 - h^2) = 4(33^2 - h^2)

9*23^2-4*33^2 = (9-4) h^2

h = sqrt((9*23^2-4*33^2) / 5) = 9

Answer 2

Пусть одна часть х см ТОгда проекции будут 2х см и 3х см. Рассмотрим 2 прямоугольных треугольника и выразим из них расстояние от точки до плоскости Получим 1089-9х*х=529- 4х*х 1089-529= -4х*х +9х*х 560= 5х*х х= 4 корня из 7 см. Найдём длину перпендикуляра 1089-9*112=1089 -1008=81 Значит перпендикуляр 9 см.