Помогите решить (2 вариант).Срочно

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)xdy=(xy+y)dx

xdy=y(x+1)dx

$\frac{dy}{y} =\frac{x+1}{x}dx$

ln(y)=x+ln(x)+c

2)y'tgx-y=1

$\frac{dy}{dx}tg(x)=1+y$

$\int\limits {\frac{dy}{1+y} } \, =\int\limits {\frac{dx}{tg(x)} } \,$

ln(1+y)=ln(sin(x))+c

3)xy'-y= $x^{3}$

Замена

y=uv y'=u'v+uv'

x(u'v+uv')-uv= $x^{3}$

xu'v+xuv'-uv= $x^{3}$

xu'v+u(xv'-v)= $x^{3}$

xv'-v=0

$\frac{xdv}{dx}=v$

$\int\limits {\frac{dv}{v} } \, =\int\limits {\frac{dx}{x} } \,$

ln(v)=ln(x)

v=x

xu'x= $x^{3}$

u'=x

$\frac{du}{dx} =x$

$\int\limits {du} \,=\int\limits {x} \, dx$

u= $\frac{x^{2} }{2}+c$

Обратная замена

y=uv= $\frac{x^{2} }{2}+c$ *x

4)y"+2y'+5y=0

Замена

y"= $\alpha ^{2}$ y'=α y=1

$\alpha ^{2} +2\alpha +5=0$

$D=2^{2} -4*1*5=\sqrt{-16}$

α1=-1-2i

α2=-1+2i

y=C1 $e^{-1x} *cos(2x)+C2e^{-1x}*sin(2x)$