Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=44, MN=24. Площадь треугольника ABC равна 121. Найдите площадь треугольника MBN.
Ответ:
36 см²
Объяснение:
Рассмотрим ΔABC и ΔMNB:
∠BNM = ∠BCA (как соответственные при параллельных MN и AC и секущей BC)
∠BMN = ∠BAC (как соответственные при параллельных MN и AC и секущей AB)
∠B - общий
Три угла равны, отсюда:
ΔMBN ~ ΔABC
MN/AC = k
k = 24/44 = 6/11
Smbn / Sabc = k²
Smbn / 121 = 36/121
121 * Smbn = 121 * 36
Smbn = 36 см²