Решить дифференциальное уравнение 2-го порядка. С подробным решением.

Ответ:

y= $C_{1} e^{5x} +C_{2}e^{10x}$

Пошаговое объяснение:

y"-15y'+50y=0

Замена

y"= $\alpha ^{2}$ y'= $\alpha$ y= $\alpha ^{0} =1$

$\alpha ^{2} -15\alpha +50=0$

$D=-15^{2} -4*1*50=225-200=\sqrt{25} =5^{2}$

$\alpha _{1} =\frac{15-5}{2}=5$

$\alpha _{2} =\frac{15+5}{2}=10$

y= $C_{1}e^{5x} +C_{2} e^{10x}$