Sin(x+60)+cos(x-60)=0

Раскрываем синус суммы и косинус разности

$sin(x+60)+cos(x-60)=sinxcos60+sin60cosx+cosxcos60+sinxsin60=\\ \\ =\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3} }{2} cosx + \dfrac{1}{2} cosx+\dfrac{\sqrt{3} }{2} sinx=\\ \\ = \dfrac{\sqrt{3}+1 }{2} cosx+\dfrac{\sqrt{3}+1 }{2} sinx=0 \\\ \\ cosx+sinx=0$

Делим на cosx отличный от 0

$1+tgx=0\\ \\ tgx=-1\\ \\ x= -\dfrac{\pi }{4} +\pi n$ n целое число