90 баллов решите плизхотя бы одну задачу

Question

Дан 1 ответ

2ReCKey_zn · Answer 1 · 2020-06-03T03:39:51+0000

1)Проведем общую касательную к обеим окружностям и продлим стороны $O_1A$ и O1B до пересечения с общей касательной в точках K1 и K2.

Окружность с центром в точке O2 вписана в равносторонний треугольник $O_1K_1K_2$ , и ее центр находится в точке пересечения биссектрис/медиан/высот.

Так как медианы в треугольнике делятся в отношении 2 к 1: радиус большой окружности в 3 раза больше радиуса малой.

$C_r=2\pi r=10\pi\\r=5\\R=5*3=15\\C_R=30\pi$

----------------------

2) Рассмотрим четырехугольник $Ah_1h_2O$ он является квадратом так-как $Oh_1=Oh_2$ как радиусы и $Ah_1=Ah_2$ как отрезки касательных и все стороны пересекаются под прямым углом.