Выражение под корнем чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 , но если этот корень в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля, так как на ноль делить нельзя .
Значит :
4t² - 81 > 0
(2t - 9)(2t + 9) > 0
2 * 2 * (t - 4,5)(t + 4,5) > 0 | : 4
(t - 4,5)(t + 4,5) > 0
+ - +
_________₀___________₀________t
- 4,5 4,5
/////////////////// ///////////////////
Выражение имеет смысл при t ∈ (- ∞ ; - 4,5) ∪ (4,5 ; + ∞)