2. Дано:
b: b, bq, bq^2 , bq^3
q - геометрическая разница (знаменатель прогрессии)
a: a1, a2, a3, a4
a1=b-2
a2=bq-1
a3=bq^2-3
a4=bq^3-11
Известно, что a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 = d(арифметическая разница)
Составим систему:
a2-a1=a4-a3
a2-a1=a3-a2
(bq-1) -(b-2) = (bq^3-11) - (bq^2-3)
(bq-1) -(b-2) = (bq^2-3) - (bq-1)
bq-1-b+2=bq^3-11-bq^2+3
bq-1-b+2=bq^2-3-bq+1
bq-b-bq^3+bq^2=3-11-2+1
bq-b-bq^2+bq=1-3-2+1
bq-b-bq^3+bq^2=-9/*(-1)
bq-b-bq^2+bq=-3/*(-1)
-bq+b+bq^3-bq^2=9
-bq+b+bq^2-bq=3
b+bq^3-bq^2-bq=9
b+bq^2-bq-bq=3
b(1+q^3-q^2-q)=9
b(1+q^2-2q)=3
b(1+q^3-q^2-q)=9
b(q^2-2q+1)=3
b(1+q^3-q^2-q)=9
b(q-1)^2=3
Делим (1) на (2) {левую часть (1)на левую (2) и так же правую (1) на правую (2)}:
b(1+q^3-q^2-q) / b(q-1)^2 = 9:3
q^2(q-1)-(q-1) / (q-1)^2 = 3
(q^2-1)(q-1)/ (q-1)^2 = 3
(q-1)(q+1)(q-1)/ (q-1)^2 = 3
(q-1)^2(q+1)/ (q-1)^2 = 3
q+1=3
q=2
Подставляем в b(q-1)^2=3
b(2-1)^2=3
b(4-4+1)=3
b=3
b: b, bq, bq^2 , bq^3
b: 3, 6, 12, 24 - геометрическая прогрессия.
Проверим: 1, 2, 0, -8 арифметическая.
Ответ: 3, 6, 12, 24.