Как и наш мир, поверхность шара тоже конечна и притом не имеет границ. (1) - союз тоже можно заменить на также (Как и наш мир, поверхность шара также конечна...), присутствует значение эквивалентности, равнозначности (наш мир конечен, и поверхность шара конечна); частицу же отбросить и переставить нельзя; вопрос задать к союзу нельзя.
(2) союз притом можно заменить синонимичными выражениями к тому же, вместе с тем, да и (...поверхность шара тоже конечна и вместе с тем/к тому же не имеет границ); связывает однородные члены предложения ( поверхность конечна и притом не имеет границ).
В течение всего утра Кирилла не покидало ощущение, как будто воздух промыт родниковой водой.
(1) производный предлог со значением временных отношений, всегда пишется раздельно.
(2) союз, всегда пишется раздельно.
Ничто не изменилось в родной деревне: по-прежнему скрипит колодец и гуси важно ходят вдоль пруда.
(1) отрицательное местоимение с безударной приставкой ни, пишется слитно.
(2) наречие, т.к. задаём к нему вопрос от глагола ( скрипит (как?) по-прежнему ), можно заменить на как и прежде, всё ещё; наречия с приставкой по- и суффиксами -ому, -ему пишутся всегда через дефис.
Внезапно откуда-то из-за леса налетели тучи, и мальчики поспешили домой, чтобы не промокнуть.
(1) в составе неопределённых местоимений и наречий частицы кое- (кой-), -либо, -то, -нибудь пишутся через дефис.
(2) целевой союз, частицу бы нельзя переставить или опустить; чтобы = для того чтобы.
Он в течение нескольких лет так же, как и его отец, плавал матросом по всем морям и океанам.
(1) производный предлог со значением временных отношений, всегда пишется раздельно.
(2) наречное местоимение с частицей, же можно опустить; так же можно заменить на синонимичные выражения таким же образом, точно так, является членом предложения, к нему и от него можно задать вопрос: плавал (как?) так; так (каким образом? как именно?), как и его отец.