Решить методом математической индукции.. только 12.45​

0 голосов
42 просмотров

Решить методом математической индукции.. только 12.45​

image
Алгебра (43 баллов) | 42 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

\frac{1}{5\cdot12}+\frac{1}{12\cdot19}+...+\frac{1}{(7n-2)(7n+5)}=\frac{n}{5(7n+5)}

1.

n=1

\frac{1}{5\cdot12}=\frac{1}{5\cdot(7\cdot1+5)}

\frac{1}{5\cdot12}=\frac{1}{5\cdot(7+5)}

\frac{1}{5\cdot12}=\frac{1}{5\cdot12}

2.

n=k

\frac{1}{5\cdot12}+\frac{1}{12\cdot19}+...+\frac{1}{(7k-2)(7k+5)}=\frac{k}{5(7k+5)}

3.

n=k+1

\frac{1}{5\cdot12}+\frac{1}{12\cdot19}+...+\frac{1}{(7(k+1)-2)(7(k+1)+5)}=\frac{1}{5\cdot12}+\frac{1}{12\cdot19}+...+\frac{1}{(7(k+1)-2)(7(k+1)+5)}=\frac{k+1}{5(7(k+1)+5)}

\frac{k}{5(7k+5)}+\frac{1}{(7(k+1)-2)(7(k+1)+5)}=

\frac{k}{5(7k+5)}+\frac{1}{(7k+7-2)(7k+7+5)}=

\frac{k}{5(7k+5)}+\frac{1}{(7k+5)(7k+12)}=

\frac{k(7k+12)}{5(7k+5)}+\frac{5}{5(7k+5)(7k+12)}=

\frac{7k^2+12k+5}{5(7k+5)(7k+12)}=

\frac{7k^2+5k+7k+5}{5(7k+5)(7k+12)}=

\frac{k(7k+5)+(7k+5)}{5(7k+5)(7k+12)}=

\frac{(7k+5)(k+1)}{5(7k+5)(7k+12)}=

\frac{k+1}{5(7k+12)}=

\frac{k+1}{5(7k+7+5)}=

\frac{k+1}{5(7(k+1)+5)}

(36.2k баллов)
0

помогите

оставил комментарий (365 баллов)
0

пожалуйста последний вопрос

оставил комментарий (365 баллов)
Похожие задачи