Дано: ΔABC - прямоугольный с прямым углом B, CK - биссектриса, равная 16, BK = 8, ∠CAD - внешний.
Найти: ∠CAD - ?
Решение:
Рассмотрим ΔBKC - прямоугольный
∠C = 30° (катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы)
∠K = 90 - ∠C = 90 - 30 = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
∠ACK = ∠BCK = 30° (CK - биссектриса)
∠AKC = 180 - ∠BKC = 180 - 60 = 120° (смежные)
Рассмотрим ΔAKC: ∠K = 120°, ∠C = 30°, ∠A - ?
∠A = 180 - ∠K - ∠C = 180 - 120 - 30 = 30° (сумма углов треугольника равна 180°)
∠CAD = 180 - ∠BAC = 180 - 30 = 150° (смежные)
Ответ: ∠CAD = 150°