Сила тяжести - это сила притяжение тела всей Землей, как предметом. Направлена к центру Земли. При падении попадает, конечно, на поверхность)) Или лежит на ней или на столе, на дне ущелья, на вершине горы.
Притяжение между любыми 2-мя телами - это гравитационная сила тяготения или притяжения.
Но пара тело и Земля особенная. Мы живем на Земле. Больше всего учитываем ее притяжение. Поэтому вместо слов "гравитационное притяжение тела к Земле" говорим "сила тяжести тела", выделяя эту пару, как самую важную для нас.