** бесконечном листе закрасили 2020 клеток. Докажите, что среди них найдутся 505...

Question

На бесконечном листе закрасили 2020 клеток. Докажите, что среди них найдутся 505 закрашенных клеток, не имеющих общих точек.

Answer 1

Решение:

Метод большая шахматная раскраска.

Попробуем закрасить этот листик шахматной раскраской(не обязательно весь листик).

Метод шахматной раскраски иногда представляется с 4-ех угольником.Остается проверить каждый 4 столбец.Не может оказаться что не найдется 505 таких клеток т.к. 202 клеток раскрашено.

Ответ: Да

Метод раскрасок + логика

Answer 2

Если клетки штриховать в шахматном порядке, то можно посчитать закрашенные клетки в каждом четвертом столбике, тогда получится набрать 505 закрашенных, не имеющих общих точек.