Ответ:
1) в
2) 35°
3) 30°
4) 15 см
5) 12 см
Объяснение:
1) ∪АB = 360°-(150°+140°) = 70°
∠α = 70°/2=35° (вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается)
∠β = 70° (центральный угол равен дуге на которую он опирается)
2) АВ=АС (по теореме о касательных из одной точки), значит, ΔАВС - равнобедренный, значит ∠АВС=∠АСВ=(180°-70°)/2=55°
∠АВО=90° (по свойству касательной к окружности).
∠АВО=∠АВС+∠СВО, отсюда ∠СВО=∠АВО-∠АВС
∠СВО=90°-55°=35°
3) ∠DAB=(∪ DB- ∪ ВС)/2 = (100°-40°)/2=30°
4) По теореме о произведении отрезков хорд: АК*КС=DK*КВ
АК*КС=DK*КВ=4*9, значит DK*КВ=36.
Пусть BK-x, тогда KD=4х, отсюда х*4х=36. Решим данное уравнение:
х*4х=36
4х²=36
х²=9
х1 = 3
х2 = -3 - не удовлетворяет условию задачи
Значит, BK-3см, тогда KD=4*3=12см.
Длина хорды BD=3+12=15см
5) Расстояние между точками касания двух окружностей вычисляется по формуле: АВ=2√R*r. Подставляем имеющиеся значения, получаем:
АВ=2√4*9=2√36=2*6=12см.