Объяснение:
Соединим точки A и B с центром окружности и получим два прямоугольных треугольника AKO и BKO, у них катет OK общий, гипотенузы AO и OB равны как радиусы, следовательно эти треугольники равны по катету и гипотенузы и равны их соответственные стороны, откуда AK=KB. Что и требовалось доказать. Это была теорема о том, что радиус, перпендикулярный хорде, не проходящей через центр делит хорду пополам. Теперь докажем обратную теорему, пункт 2.
2) Так же соединим точки A и B с центром окружности, получим равнобедренный треугольник AOB, потому что AO=OB как радиусы, OK в нем является медианой, но в равнобедренном треугольнике медиана при вершине является так же и высотой, откуда следует что OK перпендикулярна AB, следовательно AB перпендикулярна OD, что и требовалось доказать.
