3sin x + cos x = a При каких а это уравнение имеет ровно 1 корень на промежутке [П/4; 3П/4] ?
a=sqrt(10)
хотелось бы решение
Это максимум функций y=3sinx+cosx , так как по неравный Коши 3sinx+cosx<=sqrt((3^2+1^2)(sin^2x+cos^2x)) = sqrt(10) функция монотонно возрастает и убывает на отрезке pi/4 , 3pi/4 значит имеет единственное решение в точке максимума
9sin²x+cos²x=a²
9*1=a²
a²=9
a=±3
Если неправильно скажи другим способом попробую ...
неправильно. Квадрат правой части не равен сумме квадратов в левой части
ок
Ответ: [ V2 ; 2V2 ) U {V10}