3.1. Находим границы фигуры, приравняв 8- х² = 4. х² = 8 - 4 = 4.
Отсюда х1 = 2, х2 = -2.
Подставляем значения: S= 8 - (8/3) - (-8 + (8/3)) = 16 - (16/3) = 32/3.
3.2. Заменим^ 1 = sin²x + cos²x и sin 2x = 2sin x*cos x.
sin²x + 0,5*2*sin x*cos x = sin²x + cos²x.
Перенесём правую часть налево и сократим sin²x.
sin x*cos x - cos²x = 0.
Вынесем cos x за скобки: cos x(sin x - cos x) = 0.
Приравниваем нулю первый множитель: cos x = 0.
х_1 = (π/2) + πn, x ∈ Z.
Приравниваем нулю второй множитель: sin x - cos x = 0.
sin x= cos x, sin² x= cos² x, sin² x = 1 - sin² x, 2 sin² x = 1,
sin² x = (1/2), sin x = √(1/2) = 1/√2 = √2/2.
Отсюда х_2 = (π/4) + 2πn, n ∈ Z.
x_3 = (3π/4) + 2πn, n ∈ Z.
3.3. Пусть сторона основания призмы равна а, высота - Н.
На основании задания составим систему из двух уравнений.
2а² + Н² = 15²,
а² + Н² = 12².
Вычтем из первого уравнения второе:
а² = 15² - 12² = (15 - 12)*(15 + 12) = 3*27 = 81.
а = √81 = 9 см.
Находим высоту призмы: н = √(144 - 81) = √63 см.
Получаем ответ: Sбок = РН = 4*9*√63 = 36√36 см².