Здесь легко подобрать один корень квадратного трёхчлена:
х=1, так как 6*1-7*1+1=0 . А второй корень по теореме Виета:
![x_1\cdot x_2=1\cdot x_2=\frac{1}{6}\; \; \Rightarrow \; \; \; x_2=\frac{1}{6}\\\\6\, (x-1)(x-\frac{1}{6})\geq 0\\\\znaki:\; \; \; +++[\, \frac{1}{6}\, ]---[\, 1\, ]+++\\\\x\in (-\infty ,\frac{1}{6}\, ]\cup [\, 1,+\infty \, )](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%5Ccdot%20x_2%3D1%5Ccdot%20x_2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%5C%3B%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20x_2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%5C%5C%5C%5C6%5C%2C%20%28x-1%29%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%29%5Cgeq%200%5C%5C%5C%5Cznaki%3A%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20%2B%2B%2B%5B%5C%2C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%5C%2C%20%5D---%5B%5C%2C%201%5C%2C%20%5D%2B%2B%2B%5C%5C%5C%5Cx%5Cin%20%28-%5Cinfty%20%2C%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%5C%2C%20%5D%5Ccup%20%5B%5C%2C%201%2C%2B%5Cinfty%20%5C%2C%20%29 "x_1\cdot x_2=1\cdot x_2=\frac{1}{6}\; \; \Rightarrow \; \; \; x_2=\frac{1}{6}\\\\6\, (x-1)(x-\frac{1}{6})\geq 0\\\\znaki:\; \; \; +++[\, \frac{1}{6}\, ]---[\, 1\, ]+++\\\\x\in (-\infty ,\frac{1}{6}\, ]\cup [\, 1,+\infty \, )")
Если же условие было 
, то один корень тоже подбираем аналогично (действительный корень - делитель свободного члена). Корнем будет х=1. Затем делим заданный многочлен нацело на (х-1), получим (2х²+6х-1), корни которого легко найти .
![2x^3+4x^2-7x+1=(x-1)(2x^2+6x-1)\\\\2x^2+6x-1=0\; ,\; \; D/4=3^2-2\cdot (-1)=9+2=11\\\\x_{1}=\frac{-3-\sqrt{11}}{2}\approx -3,16\; \; ,\; \; x_2=\frac{-3+\sqrt{11}}{2}\approx 0,16\\\\2x^3+4x^2-7x+1=2\, (x-1)(x-\frac{-3-\sqrt{11}}{2})(x-\frac{-3+\sqrt{11}}{2})\geq 0\\\\znaki:\; \; ---[-3,16]+++[0,16\, ]---[\, 1\, ]+++\\\\x\in [\frac{-3-\sqrt{11}}{2},\frac{-3+\sqrt{11}}{2}\, ]\cup [\, 1,+\infty \, )](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E3%2B4x%5E2-7x%2B1%3D%28x-1%29%282x%5E2%2B6x-1%29%5C%5C%5C%5C2x%5E2%2B6x-1%3D0%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20D%2F4%3D3%5E2-2%5Ccdot%20%28-1%29%3D9%2B2%3D11%5C%5C%5C%5Cx_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-3-%5Csqrt%7B11%7D%7D%7B2%7D%5Capprox%20-3%2C16%5C%3B%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20x_2%3D%5Cfrac%7B-3%2B%5Csqrt%7B11%7D%7D%7B2%7D%5Capprox%200%2C16%5C%5C%5C%5C2x%5E3%2B4x%5E2-7x%2B1%3D2%5C%2C%20%28x-1%29%28x-%5Cfrac%7B-3-%5Csqrt%7B11%7D%7D%7B2%7D%29%28x-%5Cfrac%7B-3%2B%5Csqrt%7B11%7D%7D%7B2%7D%29%5Cgeq%200%5C%5C%5C%5Cznaki%3A%5C%3B%20%5C%3B%20---%5B-3%2C16%5D%2B%2B%2B%5B0%2C16%5C%2C%20%5D---%5B%5C%2C%201%5C%2C%20%5D%2B%2B%2B%5C%5C%5C%5Cx%5Cin%20%5B%5Cfrac%7B-3-%5Csqrt%7B11%7D%7D%7B2%7D%2C%5Cfrac%7B-3%2B%5Csqrt%7B11%7D%7D%7B2%7D%5C%2C%20%5D%5Ccup%20%5B%5C%2C%201%2C%2B%5Cinfty%20%5C%2C%20%29 "2x^3+4x^2-7x+1=(x-1)(2x^2+6x-1)\\\\2x^2+6x-1=0\; ,\; \; D/4=3^2-2\cdot (-1)=9+2=11\\\\x_{1}=\frac{-3-\sqrt{11}}{2}\approx -3,16\; \; ,\; \; x_2=\frac{-3+\sqrt{11}}{2}\approx 0,16\\\\2x^3+4x^2-7x+1=2\, (x-1)(x-\frac{-3-\sqrt{11}}{2})(x-\frac{-3+\sqrt{11}}{2})\geq 0\\\\znaki:\; \; ---[-3,16]+++[0,16\, ]---[\, 1\, ]+++\\\\x\in [\frac{-3-\sqrt{11}}{2},\frac{-3+\sqrt{11}}{2}\, ]\cup [\, 1,+\infty \, )")