Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
Ответ:
K<1 - ряд сходится по признаку Коши</p>
Пошаговое объяснение:
Воспользуемся радикальным признаком Коши:
=> Ряд сходится
![\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{2^{-n} }{n^3-1} } = \frac{1}{2} \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{1}{n^3-1} } = \frac{1}{2} \lim_{n \to \infty} \frac{1^{\frac{1}{n}} }{(n^3-1)^{\frac{1}{n} }} = \frac{1}{2} *1=\frac{1}{2} \\\frac{1}{2} <1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Csqrt%5Bn%5D%7B%5Cfrac%7B2%5E%7B-n%7D%20%7D%7Bn%5E3-1%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Csqrt%5Bn%5D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E3-1%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B1%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D%20%7D%7B%28n%5E3-1%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%2A1%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%3C1 "\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{2^{-n} }{n^3-1} } = \frac{1}{2} \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{1}{n^3-1} } = \frac{1}{2} \lim_{n \to \infty} \frac{1^{\frac{1}{n}} }{(n^3-1)^{\frac{1}{n} }} = \frac{1}{2} *1=\frac{1}{2} \\\frac{1}{2} <1")