Помогите плиз!!!!!!!!!! 6sin²x+2sin2x+4cos²x=3

Question 1

Question 2

$6\sin^2{x}+4\cos^2{x}+2\sin{2x}=3\\3\sin^2{x}+3+\cos^2{x}+4\sin{x}\cos{x}-3=0\\3\sin^2{x}+4\sin{x}\cos{x}+\cos^2{x}=0$

Если cos²x=0, то при подстановке получается, что 3sin²x=0, то есть sin²x+cos²x=0, но по ОТТ это равно 1, значит cos²x≠0, и мы можем поделить не потеряв корни.

$\left \{ {{3\tan^2{x}+4\tan{x}+1=0;D=16-12=4\\} \atop {\cos^2{x}\neq 0}} \right.\\\left \{ {{3(\tan{x}-\frac{-4-2}{6})(\tan{x}-\frac{-4+2}{6})=0;D=16-12=2^2\\} \atop {\cos^2{x}\neq 0}} \right.\\\left \{ {{(\tan{x}+1)(\tan{x}+\frac{1}{3})=0;D=16-12=2^2\\} \atop {\cos{x}\neq 0}} \right.$

Ну область определения tan совпадает с условием существования корней, поэтому можно забыть про тот cos.

$\left[\begin{array}{cc}\tan{x}=-1\\\tan{x}=-1/3\end{array}$

Ответ: x={-π/4+πn;-arctan(1/3)+πn}, n∈Z.

WhatYouNeed_zn · Answer 1 · 2020-06-02T18:15:09+0000