log(0.5) (3x-2)/(x+1) > 1
вспоминаем свойства логарифмов (тело логарифма больше 0) и знаменатель не равен 0
(3х-2)/(x+1) > 0
решаем методом интервалов
+++++++(-1) ------------- (2/3) ++++++++
одз x∈(-∞ -1) U (2/3 +∞)
log(0.5) (3x-2)/(x+1) > log (0.5) 0.5
"снимаем" логарифмы с переменой знака неравенства так как основание меньше 1 (0.5)
(3х-2)/(x+1) < 1/2
(3х-2)/(x+1) - 1/2 < 0
(2(3x-2) - (x+1))/(2(x+1)) = (6x - 4 - x - 1)/(2(x+1)) = (5x - 5)/(2(x+1))
5(x - 1)/(2(x+1)) < 0
опять по методу интервалов
++++++++(-1) ---------------- (1) ++++++++++
x∈(-1 1) пересекаем с ОДЗ x∈(-∞ -1) U (2/3 +∞)
Ответ x∈(2/3 1)
От всей души как музыкант музыканту