Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, делит точкой касания его гипотенузу **...

Question

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, делит точкой касания его гипотенузу на отрезки 12 см и 5 см. Найдите радиус окружности ПОЖАЛУЙСТА С ПОЯСНЕНИЯМИ И РИСУНКОМ!

Answer 1

Решение:  

По свойству касательных, проведенных из одной точки: AK=AN=12,CK=CM=5,BM=NB=R, где R - радиус окружности.

По теореме Пифагора: 172=(5+R)2+(12+R)2.

Тогда получаем квадратное уравнение (применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы) относительно радиуса вписанной окружности, которое решаем при помощи дискриминанта и получаем корни.

R2+17R−60=0⇒R1=3,R2=−20.

Второй корень не подходит, так как радиус - величина неотрицательная. Следовательно, ответ 3.