У прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведено сечение AB1C1D. Известно, что...

Question

У прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведено сечение AB1C1D. Известно, что площади четырехугольников ABCD и AB1C1D равны 12 и 20 см^2 соответственно. Найти площадь грани BB1C1C.

Answer 1

S BB₁C₁C = ?

Работаем с 3-мя прямоугольниками. ABCD,  ADC₁B₁, BCC₁B₁

Обозначим: АВ = CD = a,  BC = AD = b,  CC₁ = x

S BB₁C₁C  = хb

SABCD = 12 = ab

SADC₁B₁ = 20 = b*DC₁    ( DC₁ ищем по т. Пифагора из ΔCDC₁

DC₁ = √(x² + a²)

20 = b*√(x² + a²)

рассмотрим систему уравнений:

20 = b*√(x² + a²)

12 = ab

Разделим 1-е уравнение на 2-е. Получим:

20/12 = √(x² + a²)/а, ⇒ 5/3 = √(x² + a²)/а | ²,  ⇒  25/9 = (x² + a²)/а², ⇒

⇒25а²  = 9(х² + а²), ⇒ 25а² = 9х² + 9а², ⇒16а² = 9х², ⇒ х² = 16а²/9, ⇒

⇒ х = 4а/3

Теперь смотрим S BB₁C₁C  = хb = 4a/3*b = 4ab/3 = 4*12/3 = 16

Ответ : S BB₁C₁C = 16см²

Comments

А почему четырехугольник AB1C1D будет прямоугольником?

---

по т о 3-х перпендикулярах.