Дано: прямая призма;
в основании ромб;
α=30° - острый угол ромба;
S бок. = 96 дм²
S полн. = 132 дм²
Найти высоту призмы h
Решение:
1) 2S осн. = S полн. - S бок.
132 дм² - 96 дм² = 36 дм ² - площадь двух оснований
2) 36 дм² : 2 = 18 дм² - S осн. т.е. площадь ромба в основании.
3) Применим формулу площади ромба:
S = a²·sinα
где
S = S осн. = 18 дм²
а - сторона ромба
sinα=sin30°= 0,5
получаем:
18=a² · 0,5
a²=18 : 0,5
a² = 36
a₁= -√36= -6 отрицательное не удовлетворяет условию
a₂=√36= 6 удовлетворяет условию
Сторона ромба a=6дм
4) Так как призма прямая, то ее высотой является боковое ребро, поэтому из формулы S бок = Pосн ·h найдем h.
Периметр основания P осн = 4a
96=4·6·h
h=96 : 24
h = 4 дм
Ответ: 4 дм