Основание AD равнобедренной трапеции ABCD в 5 раз больше основания BC. Высота BH...

Question

Основание AD равнобедренной трапеции ABCD в 5 раз больше основания BC. Высота BH пересекает диагональ AC в точке M, площадь треугольника AMN равна 4 см2. Найдите площадь трапеции ABCD.

Answer 1

Пусть ВС=х. то AD=5x - по условию

 

AN=(AD-BC)/2=(5х-х)/2=2х

Построим вторую высоту СЕ.тогда треугольники АMN и АСЕ подобны

так как трапеция равнобокая то площади АMN и АСЕ

S1/S2=k², k=AE/AN=(AD-ED)/AN=(AD-An)/AN=3/2=1.5

S(АСЕ)=1.5²*4=9

C другой стороны

S(АСЕ)=АЕ*ЕС/2=3x*h/2   3x*h=2*S=2*9=18

Площадь трапеции S=(BC+AD)*h/2=(5x+x)h/2=3xh=18 см²