Докажите тождество (a+b)^3/(a^-1+b^-1)^3=a^3b^3

0 голосов
38 просмотров

Докажите тождество (a+b)^3/(a^-1+b^-1)^3=a^3b^3

Алгебра (38 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\frac{(a+b)^3}{(a^{-1}+b^{-1})^3}=\frac{(a+b)^3}{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^3}=\frac{(a+b)^3}{(\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab})^3}=\frac{(a+b)^3}{(\frac{b+a}{ab})^3}=\\\\\frac{(a+b)^3}{\frac{(b+a)^3}{(ab)^3}}=(a+b)^3\cdot\frac{(ab)^3}{(a+b)^3}=(ab)^3=a^3b^3

(36.2k баллов)
Похожие задачи