Решите уравнение 3x+5y=xy в натуральных числах

$3x+5y=xy$

$xy-5y=3x$

$x \neq 5$

$(x-5)y=3x\ /:(x-5)$

$y= \frac{3x}{x-5}$

$y= \frac{15+3x-15}{x-5}$

$y= \frac{15}{x-5}+ \frac{3x-15}{x-5}$

$y= \frac{15}{x-5}+ \frac{3(x-5)}{x-5}$

$y= \frac{15}{x-5}+ 3$

x,y натуральные числа

x-5 делитель 15

$x-5=15 \Rightarrow x=15+5=20 \Rightarrow y= \frac{15}{20-5}+ 3= \frac{15}{15}+ 3=1+3=4$

$x-5=5 \Rightarrow x=5+5=10 \Rightarrow y= \frac{15}{10-5}+ 3= \frac{15}{5}+ 3=3+3=6$

$x-5=1 \Rightarrow x=1+5=6 \Rightarrow y= \frac{15}{6-5}+ 3= \frac{15}{1}+ 3=15+3=18$

$x-5=-1 \Rightarrow x=-1+5=4 \Rightarrow y= \frac{15}{4-5}+ 3= \frac{15}{-1}+ 3=-15+3=-12\not\in N$

$x-5=-5 \Rightarrow x=-5+5=0 \Rightarrow y= \frac{15}{0-5}+ 3= \frac{15}{-5}+ 3=-3+3=0$

$x-5=-15 \Rightarrow x=-15+5=-10\not \in N$

Ответ:

x=20, y=4

x=10,y=6

x=6,y=18

x=0,y=0