Доказать используя математическую индукцию для любого n:

Уточнение: скорее всего, исходное условие звучало так: Доказать, используя математическую индукцию, что утверждение верно для любого натурального n.

Пошаговое объяснение:

1) n = 1:

$2^1-9*1^2+21*1-14=2-9+21-14=0 \vdots 27$

Верно

2) Пусть для n = k

$(2^{2k-1}-9k^2+21k-14)\vdots 27$

3) Докажем условие для n = k + 1:

$2^{2(k+1)-1}-9(k+1)^2+21(k+1)-14=2^{2k+1}-9k^2-18k-9+21k+21-14=4*(2^{2k-1}-9k^2+21k-14)+27k^2-3*27k+2*27=((2^{2k-1}-9k^2+21k-14)*4+27*(k^2-3k+2))\vdots 27$

Доказано.