Даю 50 баллов!!! Срочно!!! Решить только номер 17!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Если долг должен уменьшаться на одно и то же число, то схема выплат должна быть следующая:

кредитор должен каждый месяц

1) выплачивать фиксированную ставку, которая равна отношению кредита к количеству месяцев (800/n)

2) выплачивать всю процентную надбавку за этот месяц

Рассмотрим 1-ый случай (как бы он выплачивал, если б процентов не было)

по окончанию первого месяца его долг составит:

$800-\frac{800}{n}$

2 месяц)

$800-\frac{800}{n} -\frac{800}{n} =800-\frac{2*800}{n}$

3 месяц)

$800-\frac{2*800}{n} -\frac{800}{n} =800-\frac{3*800}{n}$

Аналогично для 4,5,6 и остальных месяцев.

Не трудно догадаться, что для n-го месяца долг составит:

$800-\frac{n*800}{n}$

Теперь рассматриваем 2-ой случай, когда он выплачивает только проценты!

2%=0,02

за первый месяц долг увеличится на: 800*0,02

Так как проценты начисляются раньше, чем кредитор делает выплаты, значит на второй месяц долг увеличится на 2% от той суммы, что у него осталась на конец первого месяца! (смотри колонку для первого случая)

2 месяц)

$(800-\frac{800}{n})*0.02$

3 месяц)

$(800-\frac{2*800}{n})*0.02$

3 месяц)

$(800-\frac{2*800}{n})*0.02$

n-ый месяц)

$(800-\frac{(n-1)800}{n})*0.02$

Если он взял 800тыс., а выплатил 880 тыс., значит из-за процентов он переплатил 80 тыс. руб.

То есть если мы просуммируем все выплаты за проценты (2-й случай), то мы получим 80 тыс.

$800*0,02+(800-\frac{800}{n})*0.02+(800-\frac{2*800}{n})*0.02+ \\ \\ +(800-\frac{3*800}{n})*0.02+...+(800-\frac{(n-1)800}{n})*0.02=80$

Из левой части вынесем 0,02 за зкобки:

$0,02*[800+(800-\frac{800}{n})+(800-\frac{2*800}{n})+ (800-\frac{3*800}{n})+...\\ \\ +(800-\frac{(n-1)800}{n})]=80$

Теперь поделим обе части на 0,02

справа получится: 80/0,02=4000

$800+(800-\frac{800}{n})+(800-\frac{2*800}{n})+ (800-\frac{3*800}{n})+...\\ \\ +(800-\frac{(n-1)800}{n})=4000$

Теперь смотрим, что у нас получается слева от равно:

каждое следующее слагаемое меньше предыдущего на одно и то же число (800/n). То есть это арифметическая прогрессия.

Сумма арифметической прогрессии находится как:

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$

$a_1=800 \\a_n=800-\frac{(n-1)*800}{n} \\ \\ S_n=\frac{800+800-\frac{(n-1)*800}{n}}{2} *n=\frac{(1600-\frac{(n-1)*800)}{n})*n}{2} =\frac{1600n-(n-1)800}{2}=\\ \\ =800n-(n-1)*400=800n-400n+400=400n+400$

Продолжаем решать уравнение выше:

$S_n=4000\\ 400n+400=4000 \\ 400n=3600\\ n=\frac{3600}{400}=9$

Ответ: 9 месяцев

P.S. Для такого рода задач лучше бы запомнить формулу, которая выводится из того, что я выше написал:

$n=\frac{200*(b-a)}{a*r}-1$

a-размер кредита

b-выплата по кредиту

r-процентная ставка

n-количество лет/месяцев

$n=\frac{200*(880-800)}{800*2} -1=9$

_zn (654k баллов) 02 Июнь, 20