Нечего (беспокоиться) - ударение падает на «е», слышится «е», пишется «е». Так же объясняются и слова нечем, не к кому, некому, не о чем.
«И» в словах ничего, ничем, ни к кому, ничьё, ни с чем, никаких, ни к чему можно объяснить тем, что «е» мы под ударением в первом слоге не слышим