cos8x-4sin6x-cos4x=0, найти сумму корней в градусах ** интервале от П/2 до 5П/4

Question

cos8x-4sin6x-cos4x=0, найти сумму корней в градусах на интервале от П/2 до 5П/4

Answer 1

(cos8x-cos4x)-4sin6x=0,  -2sin6x*sin2x-4sin6x=0,  -2sin6x(sin2x+2)=0

1) sin2x+2=0, sin2x=-2 нет решения.  2) sin6x=0,  6x=Пn,  x=Пn/6. 

Найдем те значения n, при которых х будет в данном интервале

П/2< Пn/6 < 5П/4,  умножаем на 12/П,  6<2n<15, делим на 2:   3<n<7 целых 1/2.</p>

Так как n - целое число, то n=4; 5; 6; 7

Теперь найдем корни. x= 4П/6;  5П/6;  6П/6;  7П/6. Их сумма: 22П/6=11П/3=660 град.