АВСD-ромб с углом А=60, АВ=m, ВЕ перпендикулярно АВС,ВЕ=m(корень из 3)/2. Найдите угол...

Question

АВСD-ромб с углом А=60, АВ=m, ВЕ перпендикулярно АВС,ВЕ=m(корень из 3)/2. Найдите угол между плоскостями АЕD и АВС. (с примитивным рисунком). Спасибо

Answer 1

С рисунком - беда!

Никак не могу отсканированное включить во вложение.

Ну, прими без рисунка. Ромб АВСД со стороной m лежит в горизонтальной плоскости. Из точки В восставляется вертикально перпендикуляр ВЕ = m√3/2. На плосскости ромба из точки В опускаешь перпендикуляр на сторону АД, получаешь ВК. Точку Е соединяешь с точками А и Д получаешь плоскость АЕД в виде тр-ка. Точку Е соединяешь с точкой К, получаешь угол ЕКВ - это и есть искомый угол между плоскостями АЕD и АВС. Всё с рисунком. Теперь решение.

Находим высоту ВК ромба. Поскольку ∠ВАД = 60⁰ (по условию), то ВК = АВ·sin 60⁰ =  m·√3/2 = m√3/2.

Поскольку ВК = ВЕ = m√3/2, то Δ ЕВК - равнобедренный  с ∠ЕВК = 90⁰ (перпендикуляр в условии!). Тогда два остальных угла Δ ЕВК равны по 45⁰.

Т.е. ∠ЕКВ = 45⁰.

 

Answer 2

угол между АЕD и АВС" или "угол между АЕD и АВСD", так как ABC и ABCD лежат в одной плоскости.
1) Тк угол А=60, а ABCD-ромб у которого все стороны равны, то треугольники ABD и BCD будут правильными. И BD=m.
2) Если рассмотреть треуг-ки ABE и BDE, то получится ,что AE и ED равны. Это можно вычислить.
Из этого следует, что треуг-к ADE-равнобедренный.
3) Если опустить высоту из тЕ в треуг-ке ADE, то она опуституся ровно посередине AD. (Так как треуг равнобедренный)
С другой стороны если из тB в треуг-ке ABD пустить высоту на AD, то она тоже опустится ровно посередине AD. (Так как треуг правильный)
Обозначим эту точку за К.
Угол EKB и надо нам найти.
4) Рассм треуг. ABK. Найдем BK=AB*sin60=m * под корнем3 /2
5) Рассм треуг. EBK. tg EKB=EB/BK=[m * под корнем3 /2]/[m * под корнем3 /2]=1
угол EKB=45'