Из пункта A в пункт B,расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и...

Question

2.1k просмотров

Из пункта A в пункт B,расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 5 часов позже мотоциклиста.Ответ дайте в км/ч.

Математика Faraon666_zn (134 баллов) 02 Июнь, 20 | 2.1k просмотров

Дано ответов: 2

ProZnanija_zn · Answer 1 · 2020-06-02T06:57:28+0000

Ответ:

10 км/ч

Пошаговое объяснение:

Знаем, что за час, мотоциклист проезжает на 50 км больше велосипедиста, тогда:

$\frac{50}{1} = 50$

На 50 км/ч скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста.

Пусть, скорость велосипедиста - x км/ч. Тогда скорость мотоциклиста (x + 50) км/ч.

Знаем, что:

$t = \frac{S}{V}$

А так же t велосипедиста - t мотоциклиста = 5.

Из этого следует, что:

$\frac{60}{x} - \frac{60}{x+50} = 5\\$

Решим уравнение:

Шаг 1:

$\left \{ {{5x^{2} +250x-3000=0} \atop {x\neq 0; x\neq -50}} \right.$

Шаг 2:

$x^{2} +50x-600 = 0$

Шаг 3:

$\sqrt{D} = \sqrt{b^{2} - 4ac} = \sqrt{4900} = 70$

Шаг 4:

$x = -60\\x = 10$

-60 - посторонний, т.к. скорость не может быть отрицательной.

10км/ч - скорость велосипедиста.

Ответ: 10 км/ч.

Veronika724_zn · Answer 2 · 2020-06-02T06:57:28+0000

S, км V, км/ч t, ч

М 60 x+50 60/(x+50)

В 60 x 60/x

Пусть x км/ч - скорость велосипедиста, тогда скорость мотоциклиста (x+50) км/ч. Велосипедист прошёл 60 км на 5 часов медленнее, чем мотоциклист. Составляем уравнение:

$\frac{60}{x} - \frac{60}{x+50} = 5\\\\\frac{60}{x} - \frac{60}{x+50} - 5 = 0\\\\\frac{60(x+50) - 60x - 5x(x+50)}{x(x+50)} = 0\\\\\frac{60x + 3000 - 60x - 5x^{2} - 250x}{x(x+50)} = 0\\\\\frac{-5x^{2} - 250x + 3000}{x(x+50)} = 0\\\\x\neq 0; x \neq -50\\\\-5x^{2} - 250x + 3000 = 0 |:(-5)\\\\x^{2} + 50x - 600 = 0$

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_{1}*x_{2} = -600} \atop {x_{1} + x_{2} = -50}} \right.\\\\x = -60\\x = 10$

x = -60 не удовл. условию задачи.

x = 10

Ответ: 10 км/ч