Ответ:
BD = 5.
Объяснение:
Для решения таких задач надо помнить формулы, которые легко выводятся из подобия треугольников, на которые высота из прямого угла делит исходный прямоугольный треугольник.
В нашем случае:
Высота СD из прямого угла С треугольника АВС делит его на 2 подобных треугольника АСD и СВD, каждый из которых подобен исходному треугольнику АВС. Подобие этих треугольников по двум углам, так как высота СD делит прямой угол <С на два угла:</p>
(90° - (90° -
Из подобия треугольников АВС и АСD вытекает cоотношение: АС/АВ= АD/АС =>
AC² = AB*AD. (1)
Из подобия треугольников АВС и СВН вытекает cоотношение: ВС/АВ= ВН/ВС =>
ВC² = AB*ВD. (2)
Из подобия треугольников АСН и СВН вытекает cоотношение: СН/ВD= АD/СD =>
CD² = AD*ВD. (3)
Остается подставить данные из условия в подходящую формулу:
AC² = AB*AD => 36 = 9*AD => AD = 4. => BD = AB-AD = 9-4 =5 ед.
Ответ: ВD = 5 ед.