Зайчики, помогите пожалуйста, очень очень нужно! Среди любых n+1 натуральных чисел...

Question

Зайчики, помогите пожалуйста, очень очень нужно! Среди любых n+1 натуральных чисел найдутся два числа таких, что их разность делится на n.​

Comments

при делении на n мы получаем n остатков. Значит в данном случае получим два каких то равных остатка. Их разность равна 0. Значит и разность делится

Answer 1

Стандартная задача на принцип Дирихле.

Число даёт один из n различных остатков(0, 1, … n-1) при делении на n. Значит среди набора из n+1 числа найдутся хотя бы два, дающие один и тот же остаток при делении на n. То есть найдутся числа a=a1*n+r1 и b=a2*n+r1,(a1, a2, r1 € Nu{0}, r1 < n). Их разность равна a2*n-a1*n=(a2-a1)*n, а значит кратна n.

Ч.т.д.

Comments

ты - зайчик !!!!!

---

Ну не все же быть совам, собакам и котам!))) Я - за разнообразие!

---

http://prntscr.com/n8cb9q и это правильно, разнообразие должно быть.