** рисунке изображен равносторонний треугольник ABC. Точки P и T середины сторон AC и CB...

Question

78 просмотров

На рисунке изображен равносторонний треугольник ABC. Точки P и T середины сторон AC и CB соответственно. В треугольник CPT вписана окружность. Длина дуги окружностм концами которой являютя точки касания окружности со сторонами BC и AC равна 4П/3 см а ее градусная мера меньше 180. Вычислите длину стороны треугольника ABC

Математика Karpekinadarya_zn (12 баллов) 02 Июнь, 20 | 78 просмотров

Дан 1 ответ

Dronov14_zn · Answer 1 · 2020-06-01T22:17:13+0000

Ответ:

BT=CA=AB=8√3

Пошаговое объяснение:

Для начала обозначим формулы, которыми будем пользоваться:

1) Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник

$r=\frac{a}{2\sqrt{3} }$ , где r - радиус, а - сторона треугольника

2)Формула длинны круга через центральный угол

$l=\frac{\pi*r*\beta }{180}$ , где l -длинна дуги, B - центральный угол, 180(в градусах)

и так, что мы имеем:

длинна дуги l у нас есть

$l =\frac{4\pi }{3}$

B < 180 (градусов), тоже по условию задачи

Решение:

ΔАВС равносторонний, поскольку ΔPCT подобный ему он тоже равносторонний

Если провести от точек пересечения окружности и ΔРСТ к центру этой окружности можно заметить, что она делится на 3 сектора (равных между собой)

сумма градусных мер секторов = 360

1 сектор = 120

Теперь всё подставляем в формулу (2) и находим радиус

$1)l=\frac{\pi*r*\beta }{180} \\2)\frac{4\pi }{3} =\frac{\pi*r *120}{180} \\3)\frac{4\pi }{3}= \frac{r\pi*2\pi/3 }{\pi } \\4)r = 2$

А сейчас мы собрали все необходимые данные для того, чтобы найти сторону ΔРСТ с помощью формулы (1)

a=2√3 * 2

a=4√3

Поскольку любая сторона ΔАВС в два раза больше любой стороны ΔРСТ (обозначеной как а)

обозначим любую сторону ΔАВС за b

b=2*a

b=2*4√3=8√3