cos2x+(корень из 2) *sinx=1, число корней ** интервале (-3:2)

Question

cos2x+(корень из 2) *sinx=1, число корней на интервале (-3:2)

Answer 1

cos2x+√2sinx=1

1-2sin^2x + √2sinx=1

2sin^2x-√2sinx=0

√2sinx(√2sinx-1)=0

√2sinx=0  -> x=pi*k

√2sinx=1  -> x=pi/2+2pi*n

ПОтом подставляйте значения n,k и смотрите,сколько Х принадлежат отрезку

Answer 2

cos2 x-sin2 x+ корень из 2 sinx-1=0

2sin2 x- корень из 2 sinx=0

sinx=0 или sinx= корень из 2/2

х=пк или х= п/4+2пк, х=3п/4+2пк,где к принадлежит Z

пусть к=0, тогда х1=0, х2=п/4, х3=3п/4 х1 и х2 пренадлежат отрезку, а х3 нет

пусть к=1, тогда х1=п, х2=5п/4, х3=7п/4 ни одно не принадлежит данному отрезку

пусть к=-1, тогда х1=-п, х2=-3п/4, х3=-п/4, х2 и х3 пренадлежат отрезку

 

Ответ: 4 корня: 0,п/4, -п/4,-3п/4