Знайти площу фигури обмеженной графиком функций f(X)=3x-x2 та прямою y=3-x

Question

Знайти площу фигури обмеженной графиком функций f(X)=3x-x2 та прямою y=3-x

Answer 1

Ответ: S≈1,33 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

f(x)=3x-x²       y=3-x

3x-x²=3-x

x²-4x+3=0       D=4       √D=2

x₁=1           x₂=3

S= ₁∫³(3x-x²-(3-x))dx=₁∫³(-x²+4x-3)dx=-x³/3+4x²/2-3x  ₁|³=

=-3³/3+2*3²-3*3-(-1³/3+2*1²-3*1)=-9+18-9+(1/3)-2+3=1¹/₃=4/3≈1,33.