3.2. Заменим логарифм произведения 100х на сумму логарифмов:
lg(100x) = 2 + lg x.
Введём замену lg x = a. Неравенство выразим так:
(2 + а)² - 7а - 8 ≥ 0.
4 + 4a + a² - 7a - 8 ≥ 0.
Получаем квадратное неравенство a² - 3a - 4 ≥ 0.
Нули: Д = 9 + 16 = 25. а = (3+-5)/2 = 4 и -1.
Обратная замена: х_1 = 10^4 = 10000 x_2= 10^(-1) = 0,1.
По свойству параболы ответ с учётом ОДЗ( х > 0):
0 < x ≤ 0,1 x ≥ 10000.
3.3. В сечении - равнобокая трапеция.
Верхнее основание КМ пересекается по линии, параллельной диагонали и равной его половине.
АС = 8√2*√2 = 16 см. КМ = 8 см.
Боковое ребро равно √(3² + (8√2/2)²) = √(9 + 32) = √41 см.
Высота h трапеции равна:
h = √(41 - ((16 - 8)/2)²) = √(41 - 16) =√25 = 5 см.
Ответ: S = ((16 + 8)/2)*5 = 12*5 = 60 см².