Мне кажется, тут совсем иначе решается.
После того, как проведёшь АО, у тебя будут два треугольника АОС и АОВ.
Рассмотрим треугольник АОС:
ОВ=ОС=2см (По свойству касательных)
АО=4см
Угол ОСА=90 (по свойству касательной)
У нас есть гипотенуза ОА=4см и сторона ОС=2см.
Т.к. ОС=ОА:2, то ОС лежит против угла в 30, то есть, против угла ОАС.
ОАС=30
Через сумму углов находим угол АОС=180-90-30=60
Далее доказывает, что треугольники равны (ОВ=ОС=r, ОА-Общая, АВ=АС)
Следовательно угол АОС=ВОА=60
Угол ВОС=60*2=120