Ответ: 288 и 972
Пошаговое объяснение:
Пусть х - искомое число , 6х = d³ , где d ∈ N ,
по условию : 100 ≤ x ≤ 999⇒ 600 ≤ 6x ≤ 5994 ⇒
600 ≤ d³ ≤ 5994 ( 1 ) , d³ = 6х ⇒ d³ кратно 6 ⇒
d кратно 6 ⇒ d - член геометрической прогрессии 6 , 12 , 18 , 24 , ...
рассмотрим кубы этих чисел : 216 ; 1728 ; 5832 ; 13824 ; ... ,
неравенству (1 ) удовлетворяют только 12³ = 1728 и 18³ = 5832
, кубы остальных чисел , кратных 6 не входят в этот
промежуток ⇒ 6х = 1728 ⇒ х = 288 или 6х = 5832 ⇒ х = 972
Ответ : 288 или 972