Найдите производную функции

0 голосов
40 просмотров

Найдите производную функции

image
Алгебра (19 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

f(x)=\frac{ctgx}{1+ctg^2x}=\frac{ctgx}{\frac{1}{sin^2x}}=ctgx\cdot sin^2x\\\\f'(x)=-\frac{1}{sin^2x}\cdot sin^2x+ctgx\cdot 2\, sinx\cdot cosx=\\\\=-1+2\cdot \frac{cosx}{sinx}\cdot sinx\cdot cosx=-1+2cos^2x=-(sin^2x+cos^2x)+2cos^2x=\\\\=cos^2x-sin^2x=cos2x

(834k баллов)
Похожие задачи